B級数―数値解法の代数的解析 [単行本]Ω

要旨（「BOOK」データベースより）グラフ理論における木と微分方程式の離散数値解法―この意外な結びつきを数学的に解きほぐすのが本書のねらいである。それは、常微分方程式の初期値問題と、この問題の近似解に関する解析を、微分方程式を定める函数に関する解析的部分と、係数列に関する代数的部分とに分かつことができ、後者にはグラフ理論における木による解析がきわめて有用であることに由来する。本書は、１９７０年代に創始され発展してきたＢ級数理論を、その創始者がみずから解説し、現代における応用まで著述した原書の日本語訳である。Ｂ級数の解析には群論やその他の代数的構造の理論が適用され、これまでよく知られたＲｕｎｇｅ‐Ｋｕｔｔａ法の解析に優雅さと秩序がもたらされた。この理論はさらに、幾何学的数値積分法や理論物理学への応用を展望するであろう。目次序文まえがき目次第1章　微分方程式，数値解法，代数的解析1.1　はじめに1.2　微分方程式1.3　微分方程式の例1.4　Euler法1.5　Runge-Kutta法1.6　多値法1.7　数値解法のB級数解析第2章　木と森2.1　木，グラフと森の導入2.2　根つき木と自由（根のない）木2.3　森と木2.4　木空間と森空間2.5　木の函数2.6　木，分割および発展2.7　木と切り株2.8　下位木，上位木と刈り込み2.9　木と森の対合射第3章　B級数と代数的解析3.1　はじめに3.2　自励系の定式化と写像3.3　Fréchet微分とTaylor展開3.4　要素的微分とB級数3.5　flow_hとimplicit_hに対するB級数3.6　要素的重みとRunge-Kutta法の次数3.7　クロネッカー積に基づく基本微分3.8　要素的重みと要素的微分が取り得る値3.9　B級数の合成第4章　代数的解析と普遍積分法4.1　はじめに4.2　普遍積分法4.3　Runge-Kutta法の同値性と可約性4.4　普遍積分法の同値性と可約性4.5　Runge-Kutta法の合成4.6　普遍積分法の合成4.7　B群と部分群4.8　部分群B^∗とB^0上の線型作用素第5章　B級数とRunge-Kutta法5.1　はじめに5.2　スカラー問題に対する次数解析5.3　Runge-Kutta法の安定性5.4　陽的Runge-Kutta法5.5　陽的方法の到達可能次数5.6　陰的Runge-Kutta法5.7　有効次数法第6章　B級数と多値法6.1　はじめに6.2　線型多段階法の概観6.3　一般線型法の動機6.4　一般線型法の定式化6.5　一般線型法の次数6.6　次数を計算するアルゴリズム第7章　B級数と幾何学的数値積分法7.1　序論7.2　ハミルトン系と関連する問題7.3　正準Runge-Kutta法7.4　Gシンプレクティック法7.5　4次精度解法の導出7.6　6次精度解法の構成7.7　実装7.8　数値シミュレーション7.9　エネルギー保存解法演習問題解答参考文献訳者あとがき索引出版社からのコメント数値解法における級数展開の代数的構造解析。内容紹介グラフ理論における木と微分方程式の離散数値解法――この意外な結びつきを数学的に解きほぐすのが本書のねらいである．それは，常微分方程式の初期値問題と，この問題の近似解に関する解析を，微分方程式を定める函数に関する解析的部分と，係数列に関する代数的部分とに分かつことができ，後者にはグラフ理論における木による解析がきわめて有用であることに由来する．本書は1970年代に創始され，発展してきたB級数理論を，その創始者がみずから解説し，現代における応用まで著述した原著の日本語訳である．B級数の解析には，群論その他の代数的構造の理論が適用され，これまでよく知られたRunge--Kutta法の解析に優雅さと秩序がもたらされた．この理論はさらに，幾何学的数値積分法や理論物理学への応用を展望するであろう．著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）三井 斌友(ミツイ タケトモ)名古屋大学名誉教授宮武 勇登(ミヤタケ ユウト)大阪大学サイバーメディアセンター准教授佐藤 峻(サトウ シュン)東京大学大学院情報理工学系研究科助教