解析力学－基礎の基礎から発展的なトピックまで [単行本]Ω

目次第0章　数学の復習0.1　多変数関数の微分・合成関数の微分・変数変換0.2　ベクトル解析0.3　本書で用いた記号第I部　ラグランジュ形式の解析力学第1章　ニュートン力学の復習と変分法の導入1.1　ニュートン力学の復習1.2　関数の停留値問題の復習1.3　汎関数の停留値問題1.4　変分法の例題1.5　簡単に分かる保存量1.6　ポテンシャルの存在条件1.7　ラグランジアンの存在条件1.8　章末演習問題第2章　ニュートン力学のラグランジアン2.1　ニュートンの運動方程式を導くラグランジアン2.2　座標と時間の関数2.3　ラグランジアンの不定性2.4　オイラー・ラグランジュ方程式の共変性2.5　荷電粒子のラグランジアン2.6　スピンのラグランジアン2.7　ポテンシャル中の１次元運動2.8　章末演習問題第3章　拘束条件の取り扱い3.1　拘束条件下での関数の停留値問題3.2　拘束条件下での汎関数の停留値問題3.3　汎関数の停留値問題のバリエーション3.4　章末演習問題第II部　対称性第4章　ニュートン力学の対称性4.1　群の定義4.2　ラグランジアンの対称性4.3　対称性に基づくラグランジアンの決定4.4　ネーターの定理と保存量4.5　時間の変更を伴う対称性4.6　隠れた対称性4.7　ハミルトンの主関数と保存則4.8　章末演習問題第5章　ローレンツ対称性と特殊相対性理論5.1　ローレンツ変換の必要性5.2　ローレンツ変換5.3　ローレンツ変換の物理的意味5.4　相対論的質点の力学5.5　マクスウェル方程式のローレンツ対称性5.6　相対論的荷電粒子のラグランジアン5.7　章末演習問題第III部　ハミルトン形式の解析力学第6章　ハミルトン形式の解析力学6.1　正準方程式6.2　相空間6.3　ポアソン括弧とその性質6.4　ラグランジュ括弧6.5　ディラックの簡便法6.6　章末演習問題第7章　正準変換の基礎7.1　母関数による変換7.2　ポアソン括弧を不変に保つ変換7.3　正準変換7.4　リウヴィルの定理7.5　時間反転と拡張された正準変換7.6　章末演習問題第8章　正準変換の応用8.1　無限小変換と生成子8.2　ハミルトニアンの対称性8.3　ハミルトン・ヤコビ理論8.4　章末演習問題第IV部　発展的内容第9章　剛体運動9.1　剛体の運動9.2　剛体の物理量9.3　軸対称なコマの運動9.4　オイラーの方程式9.5　章末演習問題第10章　自発的対称性の破れ10.1　対称性の自発的破れとは10.2　南部・ゴールドストーンボソン10.3　より発展的な話題10.4　章末演習問題第11章　古典場の理論11.1　場の解析力学11.2　場の理論の対称性とネーターの定理11.3　マクスウェル電磁場11.4　種々の複素スカラー場11.5　章末演習問題第12章　特異系の取り扱い12.1　特異系の例12.2　特異系の取り扱い12.3　第一類と第二類の拘束条件12.4　第一類の拘束条件とゲージ理論12.5　章末演習問題第V部　補遺補遺A　数学の準備A.1　ポテンシャルが存在しない例A.2　ルジャンドル変換A.3　フーリエ変換補遺B　定理の証明B.1　ヘルムホルツ条件の証明B.2　ベルトランの定理の証明補遺C　演習問題略解出版社からのコメント解析力学の教科書。「対称性」を基に力学、電磁気、相対性理論を導出していく。スピンや自発的対称性の破れについても解説する。内容紹介解析力学をはじめて学ぶ際にも、発展的な内容を学ぶ際にもおすすめの一冊　解析力学の考え方を用いると、ニュートンの運動方程式だけでなく電磁気学におけるガウスの法則、アンペールの法則などをも統一的な視点から「導出」することができる。その際の指導原理となるのが「対称性」であり、その重要性について強調したことが本書の特色の1つである。　たとえば、光の速さが一定という実験事実と整合するようにガリレイ対称性をローレンツ対称性へと変更することで、ニュートン力学を導くのと同じ要領で特殊相対性理論が自然に導かれることをみる。また、連続対称性がネーター保存量を導き、逆にその保存量が対称性の生成子になるといった関係について学べるようになっている。特に、ハミルトニアンが時間発展の生成子、運動量が空間並進の生成子になることや、電磁場中の荷電粒子のハミルトニアンの具体的な形を理解しておくことは、量子力学を学ぶ際のよい足がかりとなるだろう。　類書にはあまり見られない内容として、スピンの取り扱い、自発的対称性の破れについての議論、ラグランジアンの存在についてのヘルムホルツ条件の導出や、中心力下の運動についてのベルトラン定理の証明なども盛り込んだ。