ルベーグ積分入門―使うための理論と演習 新装版 [単行本]Ω

要旨（「BOOK」データベースより）最小限の準備で使えるよう基礎からていねいに解説。具体的な応用例でルベーグ積分の威力が体感でき、豊富な練習問題で自習書としても最適。目次0 序0.1 数に関する記号0.2 論理・集合・写像に関する記号0.3 リーマン積分からルべーグ積分へ 1　σ-加法族と測度1.1 σ-加法族1.2 ボレル集合体1.3 測度1.4 ボレル集合体上のルベーグ測度・スティルチェス測度1.5 測度零集合 2 積分の定義と収束定理2.1 可測関数 2.2 可測関数の演算と極限 2.3 積分の定義 2.4 収束定理 2.5 径数付き積分の微分 3 ルベーグ測度3.1 測度の完備化 3.2 ルベーグ測度 3.3 リーマン積分との関係 4 測度の存在と一意性4.1 二つの測度が一致するための条件 4.2 半加法族と拡張定理 4.3 (*) 外測度 4.4 (*) 拡張定理（存在部分）の証明 4.5 (*) 完備化と外測度 5 フビニの定理5.1 積可測空間 5.2 積測度 5.3 フビニの定理 5.4 完備化に対するフビニの定理 5.5 変数変換公式とその応用 6 L^p-空間6.1 L^p-空間 6.2 L^p-空間の完備性 6.3 測度収束 7 実解析の基本的道具7.1 合成積 7.2 R^d上の測度の位相正則性 7.3 C^∞-関数のL^p-稠密性 7.4 軟化子 7.5 多項式近似定理 8 フーリエ級数・フーリエ変換8.1 フーリエ級数 8.2 三角関数によるフーリエ級数 8.3 L^1(R^d) に対するフーリエ変換 8.4 L^2(R^d) に対するフーリエ変換 9 複素測度と有界変動関数9.1 複素測度とその変動 9.2 ジョルダン分解 9.3 （符号付き）スティルチェス測度 10 複素測度と有界変動関数の微分10.1 ラドン{ニコディムの定理 10.2 (*) L^pの双対空間 10.3 絶対連続性の特徴づけ 10.4 一般化された微積分の基本公式 10.5 (*) 複素測度の微分 11 付録11.1 集合の濃度 11.2 ユークリッド空間の位相 11.3 連続関数・滑らかな関数の拡張 11.4 距離空間上の測度の位相正則性 11.5 双対空間とリースの表現定理出版社からのコメント最小限の準備でルベーグ積分を使えるよう解説。具体的な応用例でその威力を体感でき、豊富な練習問題で自習書としても最適。著者紹介（「BOOK著者紹介情報」より）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）吉田 伸生(ヨシダ ノブオ)１９６６年京都府に生まれる。１９８８年京都大学理学部数学科を卒業。２００５年日本数学会解析学賞受賞。現在、名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授。理学博士。専門は、確率論著者について吉田伸生 (ヨシダ　ノブオ)名古屋大学大学院多元数理科学研究科教授